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xCosxDx

使用分部积分法 得到∫xcosxdx =∫x d(sinx) = x *sinx -∫sinx dx = x *sinx +cosx +C,C为常数

原式=∫xdsinx =xsinx-∫sinxdx =xsinx+cosx+C xcosx 原式=∫xdsinx =xsinx-∫sinxdx =xsinx+cosx+C

解答

∫2xcosxdx=2∫xcosxdx=2∫xdsinx=2(xsinx-∫sinxdx)=2xsinx+2cosx+C (C为常数)

∫xcosxdx=∫xdsinx=x.sinx-∫sinxdx=x.sinx+cosx+c

对微分进行转化就可以得到 ∫ f(x) d[g(x)] = ∫ f(x) *g'(x) dx 这里只是对微分中的dx^2进行转换 x^2求导当然就是2x dx 所以得到 ∫ cosx dx^2 = 2 ∫ x *cosx dx

[-1,1]∫xcosxdx =xsinx+cosx|[-1,1] =sin1+cos1 -(-1)sin(-1) -cos(-1) =sin1+cos1 -sin1-cos1 =0

原式=∫xdsinx =xsinx-∫sinxdx =xsinx+cosx+C

解:此题可用分步积分进行解答 ∫ e^(-x)cosxdx = -e^(-x)cosx - ∫ e^(-x)sinxdx = -e^(-x)cosx + e^(-x)sinx -∫ e^(-x)cosxdx 即 原式=[ -e^(-x)cosx + e^(-x)sinx ]/2 =(sinx-cosx)*e^(-x)/2 祝您学习愉快

∫e^xcosxdx =∫e^xd(sinx) =e^xsinx-∫sinxe^xdx =e^xsinx+∫e^xd(cosx) =e^xsinx+e^xcosx-∫e^xcosxdx 所以 2∫e^xcosxdx=e^xsinx+e^xcosx ∫e^xcosxdx=(e^xsinx+e^xcosx)/2 +C

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